Почему бы не посадить на проходах траву?

Посадка травы на проходах усложнит уход за огородом: ухудшит прогрев почвы, усложнит борьбу с сорняками. Корни сорняков будут проникать в грядку. Слизни будут находить убежище в траве и повреждать нежные растения на грядке. Если проходы чистые, такой проблемы нет.

Тем не менее, в некоторых случаях (например очень легкие песчаные почвы) допустимо сажать на проходах однолетние сидераты, которые потом заделываются в почву грядки.

Почему бы не застелить, замостить или засыпать мульчёй проходы?

Проходы можно застелить каким-либо гибким материалом, чтобы не росли сорняки. Можно замостить плитками, но в этом случае корни многолетних сорняков могут найти убежище под плитками, и оттуда проникать в грядки.

А вот засыпка проходов гравием или щебенкой, полагаю, является плохой идеей, хотя вначале выглядит очень привлекательно. Земля при перекопке неизбежно попадет на гравий, он загрязнится, а прополоть сорняки станет очень сложно, т. к. невозможно использовать на камнях подсекающий корни пропольник.

Полагаю, что вполне допустимо мульчирование проходов, например мелкой древесной стружкой от электрорубанка.

Советую начать с чистых проходов, чтобы снять многие возможные проблемы. В том числе и такую: крот не любит копать уплотненную почву проходов и не проникает на огород. Также не проникают на огород корни сорняков и сложно добраться слизням.